Đáp án:

Câu 1: $V_{S.ABCD}  =\dfrac{2a^3\sqrt3}{3}$

Câu 2: $V_{A.A'B'C'} = \dfrac{a^3}{6}$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

$ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt2$

$\Rightarrow AC = BD = 2a$

Gọi $O$ là tâm của $ABCD$

$\Rightarrow OA = OB = OC = OD = a$

$\Rightarrow SO\perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SB;(ABCD))} = \widehat{SBO} = 60^o$

$\Rightarrow SO = OB.\tan60^o = a\sqrt3$

Ta được:

$V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SO = \dfrac13\cdot(a\sqrt2)^2\cdot a\sqrt3 =\dfrac{2a^3\sqrt3}{3}$

Câu 2:

$BB'\perp (ABC)\quad $(lăng trụ đứng)

$\Rightarrow BB'\perp BC$

mà $BC\perp AB$

$\Rightarrow BC\perp (BB'A)$

$\Rightarrow BC\perp (BB'A'A)$

$\Rightarrow BC\perp A'B$

Ta có:

$\begin{cases}(A'BC)\cap (ABC) = BC\\AB\perp BC\\AB\subset (ABC)\\A'B\perp BC \quad (cmt)\\A'B\subset (A'BC)\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'BA} = 30^o$

$\Rightarrow AA' = AB.\tan30^o = \dfrac{AB\sqrt3}{3}$

Ta lại có:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$ (Theo định lý Pytago)

$\Rightarrow AB= \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{4a^2 - 3a^2} = a$

Do đó: $AA' = \dfrac{a\sqrt3}{3}$

Ta được:

$V_{A.A'B'C'} = \dfrac13S_{A'B'C'}AA' = \dfrac13S_{ABC}.AA' = \dfrac13\cdot\dfrac12AB.BC.AA'$

$\Rightarrow V_{A.A'B'C'} = \dfrac16\cdot a\cdot a\sqrt3 \cdot \dfrac{a\sqrt3}{3} = \dfrac{a^3}{6}$