a,            Giải

Giả sử phân số cần tìm có mẫu là 20 là: $\frac{a}{20}$ (a ∈ N*)

Theo đầu bài ta có: $\frac{4}{13}$ < $\frac{a}{20}$ < $\frac{5}{13}$ 

⇒ $\frac{4}{13}$.20 < $\frac{a}{20}$.20 < $\frac{5}{13}$.20

⇒ $\frac{80}{13}$ < a < $\frac{100}{13}$

⇒ 6,(153846) < a < 7,(692307)

Mà a ∈ N*

⇒ a = 7

⇒ Phân số cần tìm là: $\frac{7}{20}$

Vậy phân số cần tìm là: $\frac{7}{20}$

b,            Giải

Giả sử phân số cần tìm có dạng là: $\frac{x}{y}$ (x,y ∈ N*)

Theo đầu bài ta có:  $\frac{5}{7}$ < $\frac{x}{y}$ < $\frac{5}{6}$

Mặt khác: $\frac{5}{7}$ = $\frac{30}{42}$

                $\frac{5}{6}$ = $\frac{35}{42}$

⇒ $\frac{30}{42}$ < $\frac{x}{y}$ < $\frac{35}{42}$

⇒ $\frac{x}{y}$ ∈ {$\frac{31}{42}$; $\frac{32}{42}$; $\frac{33}{42}$; $\frac{34}{42}$}

hay $\frac{x}{y}$ ∈ {$\frac{31}{42}$; $\frac{16}{21}$; $\frac{33}{42}$; $\frac{17}{21}$}

Vậy  phân số cần tìm là: $\frac{31}{42}$; $\frac{16}{21}$; $\frac{33}{42}$; $\frac{17}{21}$