Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi $x$(giờ) là thời gian bạn An cần để làm xong công việc một mình $(x \in \mathbb{N^*}), y$(giờ) là thời gian bạn Khoa cần để làm xong công việc một mình $(y \in \mathbb{N^*}, y > 9 )$

$\dfrac{1}{x}$ là số phần công việc bạn An làm được trong $1$ giờ

$\dfrac{1}{y}$ là số phần công việc bạn Khoa làm được trong $1$ giờ

Vì 2 bạn An và Khoa cùng làm chung một công việc trong $6$ giờ thì xong nên $\dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} = 1(1)$

Vì nếu làm một mình xong công việc thì Khoa làm lâu hơn An $9$ giờ nên $x - y = -9(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:
$\begin {cases} \dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} = 1 \\ x - y = -9 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases}\dfrac{6}{y - 9} + \dfrac{6}{y} = 1 \\ x = y - 9 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases}\dfrac{6y + 6(y - 9)}{y(y - 9)} = 1 \\ x = y - 9 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases}\dfrac{6y + 6y - 54}{y(y - 9)} = 1 \\ x = y - 9 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases}\dfrac{12y - 54}{y(y - 9)} = 1 \\ x = y - 9 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 12y - 54 = y(y - 9) \\ x = y - 9 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} y^2 - 9y - 12y + 54 = 0 \\ x = y - 9 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} y^2 - 21y + 54 = 0 (1)\\ x = y - 9 \end {cases}$

Giải phương trình $(1)$:
$y^2 - 21y + 54 = 0$

$\Leftrightarrow y^2 - 3y - 18y + 54 = 0$

$\Leftrightarrow y(y - 3) - 18(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow (y - 18)(y - 3) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}y=18(n) \Rightarrow x = y - 9 = 18 - 9 = 9(n)\\y=3(l)\end{array} \right.\) 

Vậy An làm xong công việc một mình trong $9$ giờ, Khoa làm xong công việc một mình trong $18$ giờ