a) Ta có:

$EK//AC$

$\Rightarrow CK//CH$

$\Rightarrow \dfrac{IH}{ID}=\dfrac{EC}{DE}=\dfrac13$

$DH//AB$

$\Rightarrow DH//AK$

$\Rightarrow \dfrac{IK}{IE}=\dfrac{SB}{DE}=\dfrac13$

Do đó:

$\dfrac{IH}{ID}=\dfrac{IK}{IE}$

$\Rightarrow HK//DE$

$\Rightarrow HK//DB$

Ta lại có:

DH//AB$

$\Rightarrow BDHK$ là hình bình hành

$\Rightarrow HK=DB;\, HK//DB$

$\Rightarrow HK=BC;\, HK//BC$

$\Rightarrow BCKH$ là hình bình hành

b) Dễ dàng chứng minh được $IHKA$ là hình bình hành $(IH//AK;\, IK//AH)$

$\Rightarrow IA, HK$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Gọi $IA\cap HK=\left\{O\right\}$

$\Rightarrow OI = OA;\, OH = OK$

Xét $∆AOK$ và $∆AMB$ có:

$\widehat{AKO}=\widehat{ABM}$ (so le trong)

$\widehat{OAK}=\widehat{MAB}$ (đối đỉnh)

$AK = AB$ ($BCKH$ là hình bình hành)

Do đó $∆AOK=∆AMB\, (g.c.g)$

$\Rightarrow BM = OK$

Chứng minh tương tự, ta được:

$∆AMC=∆AOH\, (g.c.g)$

$\Rightarrow MC = OH$

mà $OH = OK$

nên $BM = MC$