Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+1 a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0. b)Viết công
Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+1 a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0. b)Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ OI và viết Phương trình của đường cong với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra bằng I là tâm đối xứng đường cong (C). c)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hện tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (-∞;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1; +∞) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) f' (x)=3x2-6x
f'' (x)=6x-6;f'' (x)=0 < ⇒ x=1 ⇒ f (1) = -1
Vậy I(1; -1)
b) Công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI:
x=x+1
y=y-1
Phương trình của (C) đối với hệ trục IXY là:
y - 1 = (X+1)3-3(X+1)2+1 hay Y=X3-3X
Vì hàm số Y=X3-3X là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
c) * Tiếp tuyến với (C) tại I(1; -1) đối với hệ tọa độ Oxy là:
y = f' (1)(x-1)+f(1) với f’(1) = -3; f(1) = -1
Nên Phương trình tiếp tuyến: y= -3(x-1)+(-1) hay y = -3x + 2
Xét hiệu (x3-3x2+1)-(-3x+2)=(x-1)3
Với x ∈(-∞;1) ⇒ (x-1)3<0 ⇔ x3 – 3x2 + 1 < -3x +2 nên đường cong (C): y=x3-33+1 nằm phía dưới tiếp tuyến y = -3x + 2
Với x ∈(1; +∞) ⇒ (x-1)3>0 ⇔ x3 – 3x2 + 1 > -3x + 2 nên đường cong (C): nằm phía trên tiếp tuyến tại I.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK