a) Ta có:

$AM = CN\quad (gt)$

$AB = CD\quad (gt)$

$\Rightarrow AB - AM = CD - CN$

$\Rightarrow BM = DN$

Xét tứ giác $BMDN$ có:

$BM=DN\quad (cmt)$

$BM//DN\quad (AB//CD)$

Do đó $BMDN$ là hình bình hành

b) Ta có:

$BMDN$ là hình bình hành (câu a)

$\Rightarrow BD,MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(1)$

$ABCD$ là hình bình hành $(gt)$

$\Rightarrow AC, BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow AC, BD, MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

c) Gọi $P'$ là giao điểm $EC$ và $AB$

Xét $∆DEC$ có:

$DA = AE=\dfrac12DE\quad (gt)$

$AP'//CD\quad (AB//CD)$

$\Rightarrow EP' = CP' =\dfrac12EC$

$\Rightarrow E,C$ đối xứng nhau qua $P'$

Xét tứ giác $BCAE$ có:

$AE = BC\quad (=AD)$

$AE//BC\quad (AD//BC)$

Do đó $BCAE$ là hình bình hành

$\Rightarrow AB,EC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Lại có: $P'$ là trung điểm $EC\quad (cmt)$

$\Rightarrow P'$ là trung điểm $AB$

mà $P$ là trung điểm $AB\quad (gt)$

nên $P'\equiv P$

$\Rightarrow E,C$ đối xứng nhau qua $P$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Xét hình bình hành ABCD có :

$AB=CD$ và $AB\\CD$

$AD=BC$ và AD\\BC$

Xét tứ giác BMDN , có :

$MB=DN$(vì $AB=CD$ mà $AM=CN$)

$MB//DN$( do AB//CD)

$\text{Suy ra tứ giác BMDN là hình bình hành ( Tứ giác có cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành )}$

b)Gọi F là tâm hình bình hành ABCD

Xét hình bình hành ABCD có :

F là giao điểm hai đường chéo AC,DB

Xét hình bình hành BMDN có :

 gọi F' là giao điểm hai đường chéo DB,MN

Mà hình bình hành BMDNnằm trong hình bình hành ABCD cũng chung đường chéo DB

⇒F trùng F' hay AC,BD,MN giao tại F

c)Xét tam giác DEC , có :

$PA$ đi qua trung điểm của $DE$

$PA // DC$

⇒AP là đường trung bình của tam giác DEC

nên E và C đối xứng với nhau qua P