Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta CDE$ cân tại $C, CM\perp DE\to M$ là trung điểm $DE$

Mà $I$ là trung điểm $CE\to MI$ là đường trung bình $\Delta CDE$

$\to MI//CD$

$\to CDMI$ là hình thang

b.Ta có $I$ là trung điểm $CE, MN$

$\to CMEN$ là hình bình hành

Mà $CM\perp DE\to CM\perp ME$

$\to CMEN$ là hình chữ nhật

c.Để $CMEN$ là hình vuông

$\to \widehat{CEM}=45^o$

$\to \Delta CDE$ vuông cân tại $C$

d.Ta có $CNEM$ là hình chữ nhật

$\to CN//ME, CN=ME$

Mà $M$ là trung điểm $DE\to MD=ME$

$\to CN//DM , CN=DM$

$\to CNMD$ là hình bình hành

$\to CM\cap DN$ tại trung điểm mỗi đường

Gọi $CM\cap DN=A\to A$ là trung điểm $CM$

Mà $K,I$ là trung điểm $CD, CE$

$\to AK, AI$ là đường trung bình $\Delta CMD,\Delta CME$

$\to AK//DM, AI//ME$

$\to AK//DE, AI//DE$

$\to K,A,I$ thẳng hàng

$\to CM,DN,KI$ đồng quy tại $A$