Giải thích các bước giải:

Bài 6:

TH1:  \(p = 3 \Rightarrow p + 10 = 13;\,\,\,p + 2 = 5\)

Suy ra \(p + 10;\,\,\,\,p + 2\) đều là các số nguyên tố.

Suy ra \(p = 3\) thỏa mãn.

TH2:  \(p \ne 3\)

p là số nguyên tố nên p có 1 trong 2 dạng \(3k + 1;\,\,\,\,3k + 2\,\,\,\,\left( {k \in N} \right)\)

\(\begin{array}{l}
p + 10 > 3;\,\,\,\,p + 2 > 3\\
*)\,\,\,\,p = 3k + 1 \Rightarrow p + 2 = \left( {3k + 1} \right) + 2 = 3k + 3 = 3.\left( {k + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\\
*)\,\,\,\,p = 3k + 2 \Rightarrow p + 10 = \left( {3k + 2} \right) + 10 = 3k + 12 = 3.\left( {k + 4} \right)\,\, \vdots \,\,3
\end{array}\)

Suy ra \(p + 10;\,\,\,\,p + 2\) đều không phải là các số nguyên tố.

Vậy \(p = 3\)

Bài 7:

Gọi số chia và thương của phép chia đã cho lần lượt là \(a;b\,\,\,\left( {a;b \in {N^*}} \right)\)

Số chia của phép chia luôn lớn hơn số dư nên \(a > 10\)

Theo giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}
213 = a.b + 10\\
 \Leftrightarrow a.b = 213 - 20\\
 \Leftrightarrow a.b = 203\\
203 = 7.29 = 1.203\\
a > 10 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 203;\,\,\,b = 1\\
a = 29;\,\,\,b = 7
\end{array} \right.
\end{array}\)