Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$y = \dfrac{2x + 1}{x-1}$

$+) \quad TXĐ: D =\Bbb R \backslash\left\{1\right\}$

$+) \quad \text{Giới hạn và tiệm cận}$

$\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{2x + 1}{x-1} = 2$

$\to y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\mathop{\lim}\limits_{x \to 1^+}\dfrac{2x+1}{x-1} = +\infty$

$\mathop{\lim}\limits_{x \to 1^-}\dfrac{2x+1}{x-1} = -\infty$

$\to x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$+) \quad \text{Chiều biến thiên}$

$y' = -\dfrac{3}{(x-1)^2} < 0\quad \forall x \in D$

$\to$ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\to$ Hàm số không có cực trị

$+)\quad \text{Bảng biến thiên}$

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & &  & & & 1 & & &  & & +\infty\\
\hline
y' & &  & -& &  & \Vert &  & &-&  &\\
\hline
&2&&&&&\Vert&+\infty\\
y & &&\searrow& &&\Vert & &  &\searrow\\
&&&&&-\infty&\Vert&&&&&2\\
\hline
\end{array}$

$+) \quad \text{Đồ thị hàm số}$

Ta có bảng giá trị:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x &-1& -\dfrac12&0&\dfrac12&2&\dfrac52&3\\
\hline
y &\dfrac12&0&-1&-4&5&4&\dfrac72\\
\hline
\end{array}$

- Đồ thị cắt trục hoành tại $\left(-\dfrac12;0\right)$

- Đồ thị cắt trục tung tại $(0;-1)$

- Đồ thị: Hình bên dưới

$+) \quad \text{Kết luận}$

Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I(1;2)$ của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng