Xét tam giác EBA và tam giác CBA, có:

EB=CB (do B là trung điểm của CE)

EBA=CBA(=90)

AB: chung

Do đó tam giác EBA và tam giác CBA (c.g.c)

=> EAB=CAB (hai góc tương ứng)

Mà EAB+CAB=CAE

=> AB là tia phân giác của CAE.

b)Gọi I là điểm giao nhau giữa MN và AB.

Xét tam giác HNA và tam giác HMA, có:

HNA=HMA (=90 độ)

AH: chung

CAB=EAB(cm ở câu a)

Do đó tam giác HNA và tam giác HMA (ch-gn)

=> AN=AM (hai cạnh tương ứng)

=> tam giác MAN cân tại A.

Mặt khác ta lại có: MAI=NAI (do AB là tia phân giác của góc CAE)

=> AI là đường trung trực của tam giác cân MAN.

Ta có: EC vuông góc AB (gt)

MN vuông góc với AB (cmt)

Do đó suy ra MN//CE.

c) Vì tam giác HNC vuông tại N nên HN (cạnh góc vuông ) bé hơn HC (cạnh huyền)

Mà HN=HM (do tam giác HNA=tam giác HMA)

=>HC > HM

d) bó tay.