Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho hình chữ nhật ABCD, gọi I là điểm đối...

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi I là điểm đối xứng với D qua C. a) Tứ giác ABIC là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh A, E, I thẳng hàng.

Câu hỏi :

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi I là điểm đối xứng với D qua C. a) Tứ giác ABIC là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh A, E, I thẳng hàng. c) Gọi O là giao điểm của BD và AC, M là trung điểm của BI. Chứng minh tứ giác BOCM là hình bình hành. d) Gọi S là giao của hai đường thẳng DA và IB, K là giao của BD và AI, chứng minh S, K, C thẳng hàng.

Lời giải 1 :

a)Vì ABCD là hình chữ nhật(gt) nên AB=CD và AB // CD (t/c cạnh đối hcn)

I là điểm đối xứng với D qua C nên C là trung điểm DI⇒ CD=CI⇒  AB=CI và AB // CI

Xét tứ giác ABIC có AB=CI và AB // CI (cmt) nên tứ giác ABIC là hình bình hành (có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

b) Xét hbh ABIC có BC và AI là 2 đường chéo mà E là trung điểm của BC nên E cũng là trung điểm của AI (t/c đường chéo hbh).Vậy A, E, I thẳng hàng.

 c)Xét hcn ABCD có 2 đường chéo BD và AC cắt nhau tại O nên O là trung điểm BD

Xét ΔBDC có O là trung điểm BD(cmt) và E là trung điểm của BC(gt) nên OE là đường trung bình trong ΔBDC ⇒ OE=CD : 2

Chứng minh tương tự được ME= CI:2

Mà CD=CI (cmt)

nên OE=ME⇒ E là trung điểm OM

Xét tứ giác BOCM có E là trung điểm của BC và OM mà BC và OM là 2 đường chéo nên tứ giác BOCM là hình bình hành.

d)Xét tam giác ISD có C là td ID CB // SD nên B là td SI do đó DB là trung tuyến thứ 1

CMTT được IA là trung tuyến thứ 2 mà IA và BD cắt nhau tại k nên K là trọng tâm trong tam giác ISD Ta có C là tđ ID (cmt) nên SC là trung tuyến thứ 3 trong tam giác ISD Do đó SC phải đ qua trọng tâm K Vậy S K C thẳng hàng

image

Thảo luận

-- Câu d để mk suy nghĩ xíu nha
-- Xét tam giác ISD có C là td ID CB // SD nên B là td SI do đó DB là trung tuyến thứ 1 CMTT được IA là trung tuyến thứ 2 mà IA và BD cắt nhau tại k nên K là trọng tâm trong tam giác ISD Ta có C là tđ ID (cmt) nên SC là trung tuyến thứ 3 trong tam giác I... xem thêm
-- Câu d nha bạn
-- Có j ko hiểu bạn cứ hỏi nha

Lời giải 2 :

$\text{ a) ABCD là HCN }$

$\text{ ⇒ AB = CD = CI }$

$\text{ AB ⊥ BC }$ 

$\text{DI ⊥ BC  }$ 

$\text{ ⇒ AB//DI ⇒ AB//CI}$ 

$\text{Tứ giác ABIC có:}$ 

$\text{AB = CI}$ 

$\text{AB//CI }$ 

$\text{⇒ ABIC là hình bình hành .}$ 

$\text{b ) ABIC là hình bình hành }$ 

$\text{mà BE = EC}$ 

$\text{⇒AE = EI}$ 

$\text{⇒A,E,I thẳng hàng (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau }$$\text{ tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)}$

$\text{c) ABCD là HCN}$ 

$\text{mà O là giao của 2 đường chéo BD và AC}$ 

$\text{⇒ OA=OC=OB=OD}$ 

$\text{Xét ΔBDI có:}$ 

$\text{BM = MI}$ 

$\text{IC = CD}$ 

$\text{⇒ CM là đường trung bình của ΔBDI}$ 

$\text{⇒ CM//BD//OB}$ 

$\text{ CM = }$ $\dfrac{1}{2}BD = OB = OD$

$\text{Tứ giác BOCM có:}$ 

$\text{CM = OB}$ 

$\text{CM//OB}$ 

$\text{⇒ BOCM là hình bình hành}$ 

CÂU D MK KO BT LM Ạ

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK