Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{z}_{max}}=30m \\ 
 & b)z=7,5m;v=15\sqrt{2}m/s \\ 
 & c){{v}_{max}}=10\sqrt{6}m/s \\ 
 & d)S=0,02m \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$m=0,2kg;{{v}_{0}}=20m/s;h=10m$

a) Cơ năng tại vị trí ném: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{t0}}=\dfrac{1}{2}.mv_{0}^{2}+m.g.h \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.0,{{2.20}^{2}}+0,2.10.10 \\ 
 & =60J \\ 
\end{align}$

bảo toàn cơ năng tại vị trí có độ cao cực đại:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}}=m.g.{{z}_{max}} \\ 
 & \Leftrightarrow 60=0,2.10.{{z}_{max}} \\ 
 & \Rightarrow {{z}_{max}}=30m \\ 
\end{align}$

b) Wd=3Wt

độ cao:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=4{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 60=4.0,2.10.z \\ 
 & \Rightarrow z=7,5m \\ 
\end{align}$

vận tốc: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=+{{\text{W}}_{d}}+\dfrac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{4}{3}{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 60=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}.0,2.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=15\sqrt{2}m/s \\ 
\end{align}$

c) vận tốc cực đại:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}} \\ 
 & 60=\dfrac{1}{2}.0,2.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=10\sqrt{6}m/s \\ 
\end{align}$

d) Fc=3002N

Công của lực cản:

$\begin{align}
  & {{A}_{C}}={{F}_{C}}.S.cos\alpha  \\ 
 & =3002.S.cos180 \\ 
 & =-3002.S(J) \\ 
\end{align}$

$\begin{align}
  & {{A}_{C}}=\text{W}'-\text{W} \\ 
 & \Leftrightarrow -3002.S=0,2.10.(-S)-60 \\ 
 & \Rightarrow S=0,02m \\ 
\end{align}$