Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số tổ được chia là a 

   Vì 24 bác sĩ và 108 y tá chia đều và chia hết cho a nên

         24 chia hết cho a và 108 cũng chia hết cho a

    a thuộc ƯC(24;108)   

       Mà chia số tổ nhiều nhất nên a phải lớn nhất 

         Suy ra: a=ƯCLN(24;108)

    Ta có : 24=2^3*3

               108=2^2*3^3

          ƯCLN(24;108)=2^2*3=12

 Vậy chia được nhiều nhất là 12 tổ 

     Khi đó mỗi tổ có : 24:12=2 bác sĩ 

                             108:12=9 y tá

            Vậy chia được nhiều nhất thành 12 tổ và mỗi tổ có 2 bác sĩ và 9 y tá

Gọi số cần tìm là x, ta có:
24: x

108: x

⇒ x∈ ƯC( 24,18)= Ư{ ƯCLN(24,108)} 

24=2^3*3

108=2^2*3^3

ƯCLN(24;108)=2^2*3=12

Ư(12)= { 1;2;3;4;6;12}

Vì x lớn nhất ⇒ x= 12 tổ.

Các bác sĩ trong mỗi tổ là:

                 24: 2= 2 (bác sĩ)

Các y tá trong mỗi tổ là:

                108: 2= 9 ( y tá) 

Vậy có thể chia nhiều nhất 12 tổ