Đáp án:

Đáp án B. 

Giải thích các bước giải:

 Câu 4

Ta có

$y = x^3 - 2x^2 + (1-m)x + m$

Để hso cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì ptrinh

$x^3 - 2x^2 + (1-m)x + m = 0$   (1)

phải có 3 nghiệm phân biệt. Ta có

$x^3 - 2x^2 + (1-m)x + m = 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^2 -x  -m) = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x^2 - x - m = 0$

Vậy để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì ptrinh

$x^2 - x - m = 0$     (2)

phải có 2 nghiệm phân biệt khác $1$, tức là

$\begin{cases} 1 - 1 - m \neq 0\\ \Delta > 0 \end{cases}$

Từ đk đầu ta suy ra $m \neq 0$. 

Từ đk sau ta có

$1 + 4m > 0$

$\Leftrightarrow m > -\dfrac{1}{4}$

Vậy $m > -\dfrac{1}{4}$ và $m \neq 0$.

Tiếp theo, theo đề bài ta có

$x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 < 4$

Đặt 2 nghiệm của (2) là $x_2$ và $x_3$, khi đó $x_1 = 1$. Đk trên trở thành

$1 + x_2^2 + x_3^2 < 4$

$\Leftrightarrow x_2^2 + x_3^2 < 3$

$\Leftrightarrow (x_2 + x_3)^2 - 2x_2 x_3 < 3$

Áp dụng Viet ta có

$x_2 + x_3 = 1, x_2 x_3 = -m$. Vậy ta có

$1^2 - 2(-m) < 3$

$\Leftrightarrow 2m < 2$

$\Leftrightarrow m < 1$.

Kết hợp vs đk trên ta có $-\dfrac{1}{4} < m < 1$ và $m \neq 0$.

Đáp án B.