Đáp án:

`D`

Giải thích các bước giải:
Vì `SA \bot (ABCD)`,trong mặt phẳng `(ABCD)` nếu đựng `AH \bot BE` tại `H` thì `SH \bot BE` (định lí `3` đường vuông góc).Tức là khoảng cách từ `S -> BE = SH`
Ta có :
`S_{\Delta ABE} = 1/2 AB . EF = 1/2 a . a = {a^{2}}/2 = 1/2 AH.BE`
Mà `BE = \sqrt{BC^{2} + CE^{2}} = \sqrt{a^{2} + {a^{2}}/4} = {a\sqrt{5}}/2`
`=>AH = {a^{2}}/BE = {2a}/{\sqrt{5}}`,mà `\Delta SAH \bot A`,nên :
`SH = \sqrt{SA^{2} + AH^{2}} = \sqrt{a^{2} + {4a^{2}}/{5}} = {3a}/{\sqrt{5}} = {3a\sqrt{5}}/5`
`=>d(S,BE) = {3a\sqrt{5}}/5`

Kẻ $AF\bot BE(F\in BE)$. Ta có $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot BE$. Lại có $AF\bot BE$ nên từ đó ta có được $BE\bot(SAF)\Rightarrow BE\bot SF$

$\Rightarrow d(S,BE)=SF$

Ta có $\triangle ADE=\triangle BCE(c-g-c)$ 

$\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta ABE}} = {S_{ABCD}} - {S_{BCE}} - {S_{ADE}}\\  = {a^2} - \dfrac{{BC.CE}}{2} - \dfrac{{AD.DE}}{2}\\  = {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^2}}}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l}
AF.BE = 2{S_{ABE}} = {a^2}\\
 \Leftrightarrow AF.\sqrt {B{C^2} + C{E^2}}  = {a^2}\\
 \Leftrightarrow AF\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = 2{a^2} \Leftrightarrow AF = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\\
 \bullet SF = \sqrt {S{A^2} + A{F^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3a\sqrt 5 }}{5}\\
 \to d\left( {S,BE} \right) = SF = \dfrac{{3a\sqrt 5 }}{5}
\end{array}$