Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Do(n²-1)×(n²-4)×(n²-9)×(n²-17)<0 (1)

Nên trong tích sẽ có 2 trường hợp : 1 số nguyên âm và 3 số nguyên dương hoặc 1 số nguyên dương và 3 số nguyên âm (2)

Ta xét 2 trường hợp:

TH1:1 số nguyên âm và 3 số nguyên dương

Từ (1) và (2)⇒$\left \{ {{n²-17<0} \atop {n²-9>0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{n²<0+17} \atop {n²>0+9}} \right.$ ⇔$\left \{ {{n²<17} \atop {n²>9}} \right.$ ⇒n²=16(vì n² là số chính phương)⇒n=\(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-4\end{array} \right.\) 

TH2: 1 số nguyên dương và 3 số nguyên âm

Từ (1) và (2)⇒$\left \{ {{n²-1>0} \atop {n²-4<0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{n²>0+1} \atop {n²>0+4}} \right.$ ⇔$\left \{ {{n²>1} \atop {n²<4}} \right.$ 

Mà n² là số chính phương nên không có số nào thỏa mãn

⇒n=\(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-4\end{array} \right.\) 

Vậy n∈{4;-4}

Giải thích các bước giải:

` ( n^2 - 1 ) xx ( n^2 - 4 ) xx ( n^2 - 9 ) xx ( n^2 - 17 ) `

Nên ta có 2 trường hợp

TH1: có 1 số âm và 3 số còn lại là một số dương

Vì ` ( n^2 - 17 ) ` là nhỏ nhất nên ` ( n^2 - 17 ) < 0 `

` => n^2 < 17 `

` => 4 >= n >= -4 `

TH2: Có 1 số dương và 3 số âm : 

Vì ` (n^2 - 1) ` là số lớn nhất nên ` ( n^2 - 1 ) > 0 `

` => n^2 > 1 ` 

` => n > 1 `

Vậy ` n in { 2, 3, 4 } `

Thay n lần lượt bằng ` 2, 3, 4 `

Vì nếu ` ( n^2 - 4 ) ` có ` n = 2 `

`=> ( n^2 - 4 ) = 0 `

`=> ( n^2 - 1 ) xx ( n^2 - 4 ) xx ( n^2 - 9 ) xx ( n^2 - 17 ) = 0` ( không thỏa mãn )

Vì nếu ` ( n^2 - 9 ) ` có ` n = 3 `

`=> ( n^2 - 9 ) = 0 `

`=> ( n^2 - 1 ) xx ( n^2 - 4 ) xx ( n^2 - 9 ) xx ( n^2 - 17 ) = 0` ( không thỏa mãn )

Vậy ` n = 4 ` thoản mãn yêu cầu đề bài