a) Cm: Tg BDEC là hình thang

Xét ΔABC

Ta có: D là td AB (gt)

E là td AC (gt)

⇒DE là đtb ΔABC

⇒DE//BC và DE =$\frac{1}{2}BC$ (t/c đtb Δ )

⇒Tứ giác BDEC là hình thang ( tg có các cạnh đối song song )

b) Tứ giác BDEF là hình bình hành.

Ta có: DE//BC (gt)

mà F∈ BC

⇒DE//BF

Ta có: DE =$\frac{1}{2}BC$ (cmt)

mà F là td BC (gt)

⇒BF = FC = $\frac{1}{2}BC$ (gt)

mà DE = $\frac{1}{2}BC$

⇒DE = BF 

⇒Tứ giác BDEF là hình bình hành ( tg có 2 cạnh đối song song và bằng nhau )

c) Tính chu vi ΔDEF

Xét ΔABC 

Ta có: E là td AC (gt)

F là td BC (gt)

⇒EF là đtb ΔABC

⇒EF//AB và EF=$\frac{1}{2}AB$ (t/c đtb Δ)

Ta lại có: D là td AB (gt)

F là td BC (gt)

⇒DE là đtb ΔABC

⇒ DF//AC và DF=$\frac{1}{2}AC$ ( t/c đtb Δ )

Ta có: Chu vi ΔABC = AB + AC + BC = 24 cm

mà chu vi ΔDEF = DE + EF + DF = $\frac{1}{2}BC$+$\frac{1}{2}AB$+$\frac{1}{2}AC$

= $\frac{1}{2}$( BC + AB + AC )

= $\frac{1}{2}$.24  

= 12 cm

Vậy chu vi ΔDEF bằng 12 cm.

😊