Đáp án:

\({{R}_{2}}=2\Omega ;{{P}_{2}}=18W\)

Giải thích các bước giải:

\(U=12V;{{R}_{1}}=2\Omega ;\)

Công suất trên R2: 
\({{P}_{2}}={{I}^{2}}.{{R}_{2}}={{(\frac{U}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}})}^{2}}.{{R}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\frac{R_{1}^{2}}{{{R}_{2}}}+2{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\)

Công suất lớn nhất khi: 
\({{P}_{2max}}\Leftrightarrow {{(\dfrac{R_{1}^{2}}{{{R}_{2}}}+2{{R}_{1}}+{{R}_{2}})}_{\min }}\)

Theo định lý cosi: 
\(\dfrac{R_{1}^{2}}{{{R}_{2}}}+2{{R}_{1}}+{{R}_{2}}\ge 2{{R}_{1}}+2\sqrt{{{R}_{2}}.\dfrac{R_{1}^{2}}{{{R}_{2}}}}=4{{R}_{1}}=8\Omega \)

Dấu = sảy ra khi:
\(\dfrac{R_{1}^{2}}{{{R}_{2}}}={{R}_{2}}\Rightarrow {{R}_{2}}={{R}_{1}}=2\Omega \)

Công suất: 
\({{P}_{2}}=\dfrac{{{12}^{2}}}{8}=18W\)

Đáp án:

 `R_{2}=4Ω`

 `P_{2-max}=18W`

Giải thích các bước giải:

Mạch: `R_{1}ntR_{2}`

Điện trở tương đương:

`R_{tđ}=R_{1}+R_{2}=2+R_{2}(Ω)`

Cường độ dòng điện mạch chính:

`I=U/R_{tđ}=12/(2+R_{2})(A)`

Do mắc nối tiếp nên cường độ dòng điện qua `R_{2}` là `12/(2+R_{2})A`

Công suất của điện trở `R_{2}`:

`P_{2}=R_{2}.I^2=(R_{2}.12^2)/(2+R_{2})^2=(12^2R_{2})/(2+R_{2})^2=(144R_{2})/(R_{2}^2+4R_{2}+4)=144/(R_{2}+4+4/R_{2})`

Để công suất trên `P_{2}` đạt giá trị lớn nhất thì `R_{2}+4+4/R_{2}` đạt giá trị nhỏ nhất

`=>R_{2}+4/R_{2}` đạt giá trị nhỏ nhất

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: `R_{2}+4/R_{2}\geq2\sqrt{R_{2}.4/R_{2}}=2\sqrt{4}=2.2=4`

Dấu `"="` xảy ra khi và chỉ khi `R_{2}=4/R_{2}`

`<=>R_{2}^2=4`

`<=>R_{2}=`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\) 

`=>R_{2}=2` (do `R_{2}` luôn đạt giá trị dương)

Công suất lớn nhất:

`P_{2-max}=144/(4+4)=18(W)`