Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.\\
{v_{tbA}} = 48km/h\\
{v_{tbB}} = 50km/h\\
b.\\
AB = 100km\\
{t_A} = \dfrac{{25}}{{12}}h\\
{t_B} = 2h
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Xe máy:

Thời gian xe máy đi nữa quảng đường đầu là:

\({t_{A1}} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_{A1}}}} = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{2}}}{{40}} = \dfrac{{AB}}{{80}}\)

Thời gian xe máy đi nữa quảng đường sau là:

\({t_{A2}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_{A2}}}} = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{2}}}{{60}} = \dfrac{{AB}}{{120}}\)

Vận tốc trung bình của xe máy là:

\({v_{tbA}} = \dfrac{{AB}}{{{t_{A1}} + {t_{A2}}}} = \dfrac{{AB}}{{\dfrac{{AB}}{{80}} + \dfrac{{AB}}{{120}}}} = 48km/h\)

Xe ô tô:

Quảng đường xe ô tô đi nữa thời gian đầu là:

\({s_{B1}} = {v_{B1}}{t_1} = 40.\dfrac{{{t_B}}}{2} = 20t\)

Quảng đường ô tô đi nữa thời gian sau là:

\({s_{B2}} = {v_{B2}}{t_2} = 60.\dfrac{{{t_B}}}{2} = 30t\)

Vận tốc trung bình của ô tô là:

\({v_{tbB}} = \dfrac{{{s_{B1}} + {s_{B2}}}}{{{t_B}}} = \dfrac{{20{t_B} + 30{t_B}}}{{{t_B}}} = 50km/h\)

b.

Vì vận tốc trung bình của ô tô lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy nên xe ô tô tới trước xe máy 5p.

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
{t_A} - {t_B} = \dfrac{1}{{12}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{{v_{tbA}}}} - \dfrac{{AB}}{{{v_{tbB}}}} = \dfrac{1}{{12}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{48}} - \dfrac{{AB}}{{50}} = \dfrac{1}{{12}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{1200}} = \dfrac{1}{{12}}\\
 \Rightarrow AB = 100km
\end{array}\)

Thời gian xe máy đi là:

\({t_A} = \frac{{AB}}{{48}} = \frac{{100}}{{48}} = \frac{{25}}{{12}}h\)

Thời gian ô tô đi là:

\({t_B} = \dfrac{{AB}}{{50}} = \dfrac{{100}}{{50}} = 2h\)