Đáp án:

 $\begin{align}
  & a)R=4\Omega  \\ 
 & b)R=2\Omega ;{{P}_{\text{max}}}=4,5\text{W} \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

Bài 6: 

 $E=6V;r=2\Omega $

a) Điện trở mạch ngoài:

$\begin{array}{*{35}{l}}
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & P={{I}^{2}}.R={{(\dfrac{E}{R+r})}^{2}}.R=4\text{W}  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{6}{R+2} \right)}^{2}}.R=4\Rightarrow R=4\Omega \text{  }\!\!~\!\!\text{ }  \\
   \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & {}  \\
\end{array}$

b) Công suất: 

$P={{I}^{2}}.R={{\left( \dfrac{E}{R+r} \right)}^{2}}.R=\dfrac{{{E}^{2}}}{R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}$

Để công suất mạch ngoài lớn nhất khi:${{P}_{\text{max}}}\Leftrightarrow {{(R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R})}_{\min }}$

Theo định lý cosi ta có: $R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}\ge 2r+2\sqrt{R.\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}=4r=8\Omega $

Đẳng thức sảy ra khi: $R=\dfrac{{{r}^{2}}}{R}\Rightarrow R=r=2\Omega $

Công suất lớn nhất: ${{P}_{\text{max}}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{4r}=\dfrac{{{6}^{2}}}{8}=4,5\text{W}$