Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Xét tứ giác `ANMP` ta có:

`MN ⊥ AB -> hat{MNA} = 90^o`

`MP ⊥ AC -> hat{MPA} = 90^o`

`hat{A} = 90^o`

`->` Tứ giác `ANMP` là hình bình hành

`-> MN = AP (P ∈ AC) (1)`

Xét `ΔABC` ta có:

`M` là trung điểm của `BC`

`MN //// AC (cùng ⊥ AB)`

`-> MN` là đường trung bình của `ΔABC`

`-> MN = 1/2AC (2)`

Từ `(1)` và `(2) -> P` là trung điểm của `AC`

Ta có: 

`M` đối xứng với `Q` qua `P`

`-> P` là trung điểm của `MQ`

Mà `P` là trung điểm của `AC`

`-> MQ ∩ AC = {P}`

`->` Tứ giác `AMCQ` là hình bình hành

Mà `MQ ⊥ AC`

`->` Hình bình hành `AMCQ` là hình thoi

`-> AC` là tia phân giác của `hat{MAQ}`

`b,` Để hình thoi `AMCQ` là hình vuông

`-> 1` góc `= 90^o`

`-> AMC = 90^o`

`-> AM` là đường cao

Mà trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến `(TM)`

`-> ΔABC` cân tại `A` để hình thoi `AMCQ` là hình vuông

 cho mik xin hay nhất nhé