Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔANB` và `ΔAMC` có:

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{BAN}=\hat{CAM}`

`AN=AM` (gt)

`=> ΔANB=ΔAMC` (c.g.c)

b) `ΔAMN` có `AM=AN => ΔAMN` cân tại `A`

`=> \hat{AMN}=\hat{ANM}=\frac{180^0-\hat{MAN}}{2}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`ΔABC` cân tại `A => \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`=> \hat{AMN}=\hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `MN` và `BC =>` $MN//BC$

c) `ΔANB=ΔAMC => \hat{ABN}=\hat{ACM}`

mà `\hat{ABN}+\hat{IBC}=\hat{ABC}`

       `\hat{ACM}+\hat{ICB}=\hat{ACB}`

      `\hat{ABC}=\hat{ACB} (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> \hat{IBC}=\hat{ICB} => ΔIBC` cân tại `I => IB=IC`

Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:

`AB=AC` (cmt)

`AI`: cạnh chung

`IB=IC` (cmt)

`=> ΔABI=ΔACI` (c.c.c) `=> \hat{BAI}=\hat{CAI}`

`=> AI` là phân giác của `\hat{BAC}`   (1)

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có:

`AB=AC` ( cmt)

`AD`: cạnh chung

`BD=CD (D` là trung điểm của `BC)`

`=> ΔABD=ΔACD` (c.c.c) `=> \hat{BAD}=\hat{CAD}`

`=> AD` là phân giác của `\hat{BAC}`     (2)

 Từ (1) và (2) `=> A, D, I` thẳng hàng