$y=(m-2)x+1$

$ĐK:m-2\neq0$

`->`$m\neq2$

$a)$

$(1)//$ với đường thẳng $y=2x+3$ khi:

`m-2=2<=>m=4(TM)`

Vậy `m=4` thì...

$b)$

$(1)$ cắt đường thẳng $y=3x+2$ khi:

$m-2\neq3$

`<=>`$m\neq5$

Vậy $m\neq2$ và $m\neq5$...

$c)$

Đồng biến:

`m-2>0<=>m>2`

Nghịch biến:

`m-2<0<=>m<2`

Đáp án:

 $a) m=4 $

$b) m≠5 ; m≠ 2$

$c) m>2→$ Đồng biến trên $R$

   $m<2→$ Nghịch biến trên $R$

Giải thích các bước giải:

 $(d_1)y=(m-2).x+1$

Để $y=(m-2)x+1$ là hàm số bậc nhất thì

$m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2$

$(d_2)y=2x+3$

$(d_3)y=3x+2$

$a)$ Đường thẳng $d_1//d_2$ khi và chỉ khi 

\(\left[ \begin{array}{l}m-2=2\\1≠3\end{array} \right.\)$\Leftrightarrow m=4$

Vậy với $m=4$ thì $d_1//d_2$

$b)$ Đường thẳng $d_1$ cắt đường thẳng $d_3$ khi và chỉ khi

$m-2\ne3\Leftrightarrow m\ne 5$

Vậy với $m\ne5$ và $m\ne2$ thì $d_1$ cắt $d_3$

$c)$ Hàm số $y=(m-2)x+1$

Đồng biến trên $R$ khi

$m-2>0\Leftrightarrow m>2$

Nghịch biến trên $R$ khi

$m-2<0\Leftrightarrow m<2$