Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a,$

Xét $ΔAIB$ và $ΔAIC$ có:

$AB = AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$\widehat{ABI}$ = $\widehat{ACI}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$IB = IC$ ($I$ là trung điểm của $BC$)

$⇒$ $ΔAIB$ = $ΔAIC$ ($c.g.c$)

$⇒$ `\hat{AIB}` = `\hat{AIC}` ($2$ góc tương ứng)

Mà `\hat{AIB}` = `\hat{AIC}` = $180^{0}$ ($2$ góc kề bù)

$⇒$ `\hat{AIB}` = `\hat{AIC}` = $90^{0}$

$⇒$ $ΔAIB$ vuông tại $I$

Vì $I$ là trung điểm của $BC$ nên $IB = IC$

Mà $BC = 6 cm$

$⇒$ $IB = IC$ = $\dfrac{BC}{2}$ = $\dfrac{6}{2}$ = $3 cm$

Áp dụng định lý $Pytago$ cho $ΔAIB$ vuông tại $I$ có:

$AB^{2}$ = $AI^{2}$ + $IB^{2}$ = $4^{2}$ $+$ $3^{2}$ = $16 + 9 = 25$

$⇒$ $AB =$ $\sqrt{25}$ $= 5 cm$

$b,$

Xét $ΔIHB$ vuông tại $H$ và $ΔIKC$ vuông tại $K$ có:

$IB = IC$ ($cmt$)

$\widehat{HBI}$ = $\widehat{KCI}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$⇒$ $ΔIHB$ = $ΔIKC$ $(c.h-g.n)$

$c,$

Xét $ΔIHE$ vuông tại $H$ và $ΔIKF$  vuông tại $K$có:

$\widehat{IHE}$ = $\widehat{IKF}$ = $90^{0}$ (gt)

$IH = IK$ ($ΔIHB$ = $ΔIKC$)

$\widehat{HIE}$ = $\widehat{KIF}$ ($2$ góc đối đỉnh)

$⇒$ $ΔIHE$ = $ΔIKF$ ($g.c.g$)

$⇒$ $HE = KF$ ($2$ cạnh tướng ứng)

Mà $HB = KC$ ($ΔIHB$ = $ΔIKC$)

$⇒$ $HE - HB = KF - KC$

$⇒$ $BE = CF$

Ta có:

$AB = AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$BE = CF$ (cmt)

$⇒$ $AB + BE = AC + CF$

$⇒$ $AE = AF$

$⇒$ $ΔAEF$ cân tại $A$

$c,$

Vì $AB = AC$ (cmt)

Mà $HB = KC$ (cmt)

$⇒$ $AB - HB = AC - KC$

$⇒$ $AH = AK$

$⇒$ $ΔAHK$ cân tại $A$

Xét $ΔAHK$ cân tại $A$ có:

$\widehat{AHK}$ = $\dfrac{180^0 - \hat{A}}{2}$ $(1)$

Xét $ΔAEF$ cân tại $A$ có:

$\widehat{AEF}$ = $\dfrac{180^0 - \hat{A}}{2}$ $(2)$

$⇒$ $\widehat{AHK}$ = $\widehat{AEF}$ 

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị

Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒$ $HK ║ EF$ $(đpcm)$

#khling

gửi ảnh 

không ưng → báo cáo