a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta KCM$ có;

$MA=MK$ (giả thiết)

$\widehat{AMB}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh)

$MB=MC$ (do M là tring điểm của CB)

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta KCM$ (c.g.c)

$\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{KCM}$ (hai cạnh tưng ứng)

Mà $\widehat{ACK}=\widehat{ACB}+\widehat{KCM}$

$=\widehat{ACB}+\widehat{ABM}$

$=180^o-\widehat A$ (tính chất tổng 3 góc trong $\Delta ABC$)

$=70^o$

Vậy $\widehat{ACK}=70^o$

b) Ta có: $\widehat{DAE}=360^o-90^o-90^o-110^o=70^o$

Xét $\Delta CAK$ và $\Delta AED$ có:

$CK=AD$ (do cùng =AB)

$\widehat{ACK}=\widehat{EAD}=70^o$ (cmt)

$AC=AE$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta CAK=\Delta AED$ (c.g.c) (đpcm)

c) $\Delta CAK=\Delta AED\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{CAK}$ (hai góc tương ứng)

Gọi $AM\cap DE=F$

$\Rightarrow \widehat{FAE}+\widehat{EAC}+\widehat{CAK}=180^o$ ($\widehat {EAK}$ là góc bẹt)

$\Rightarrow \widehat{FAE}+90^o+\widehat{CAK}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{FAE}+\widehat{CAK}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{FAE}+\widehat{AED}=90^o$

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác vào $\Delta FAE$ có:

$\widehat{AFE}=180^o-(\widehat{FAE}+\widehat{AED})=90^o$

$\Rightarrow \widehat{AFE}=90^o$

$\Rightarrow AM\bot DE$ (đpcm)