Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có:

 $\widehat{ABE}=\widehat{ABD}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn `(O))`

$\widehat{AHE}=90^o$ (giả thiết cho `H` là hình chiếu của `E` lên `AD)`

$\Rightarrow$ tứ giác $ABEH$ có:

$\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=180^o$

$\Rightarrow$ tứ giác $ABEH$ nội tiếp đường tròn đường kính $(AE)$

`b)` Ta có:

 $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $CD$ của đường tròn `(O))`

$\widehat{A_1}=\widehat{B_2}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung `EH` của đường tròn `(AE))`

$\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\Rightarrow BD$ là đường phân giác của $\widehat{HBC}$ 

`c)` $\Delta AED$ có: $I$ là trung điểm của $ED,O$ là trung điểm của $AD$

nên $IO$ là đường trung bình của $\Delta AED\Rightarrow OI//AE$

$\Rightarrow\widehat{OIB}=\widehat{AEB}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

mà $\widehat{AEB}=\widehat{AHB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ của `(AE))`

từ hai điều trên suy ra $\widehat{OIB}=\widehat{AHB}$

Tứ giác $BHOI$ có

$\widehat{OIB}+\widehat{OHB}=\widehat{AHB}+\widehat{OHB}=180^o$

$\Rightarrow $ tứ giác $BHOI$ nội tiếp