Đáp án:

Bài `1`

` a)`

 ` (2x-4)(3x-1) -2x(3x-5) = (6x^2 -2x -12x +4) - (6x^2 -10x) = 6x^2  - 14x + 4 - 6x^2 +10x = (6x^2 -6x^2)-(14x-10x) +4 = 4`

`b)`

` (x+4)^2 - (3x+2)^2 + (x-3)(x+4) = x^2 +8x +16 - (x^2 +4x -3x -12) = x^2 +8x +16 - x^2 -x +12`

` = (x^2 -x^2) + (8x-x) + 12 = 0 + 0 +12 = 12`

Bài `2`

`a) (x-2)^2 + 4x - 8  =  x^2 -4x +4  + 4x - 8  = x^2 - (4x-4x) - 4 = x^2 -4  = (x-2)(x+2)`

`b) 4x - 4y - ax +ay = 4(x-y)  -a(x-y) = (4-a)(x-y)`

`c) 2x^2 - 4xy + 4y^2 - 50 = 2(x^2- 2xy + 2y^2 -25) = 2[(x-y)^2 + (y-5)(y+5)]`

`d) x^2 +2xy + y^2 -5x - 5y = (x+y)^2 - 5(x+y) = (x+y-5)(x+y)`

Bài `3`

`a)`

` (2x-1)^2 - (4x+1)(x-3) = -3`

` => 4x^2 - 4x +1 - (4x^2 -12x +x -3) + 3 = 0`

` => 4x^2 -4x +1 - 4x^2 +11x +3 +3  = 0`

` => 7x + 8 =  0 => 7x  = -8 => x= -8/7`

`b)`

` 5x(x-6)   - x  + 6 = 0 => 5x(x-6) - (x-6) = 0 => (5x-1)(x-6) = 0` 

` =>` \(\left[ \begin{array}{l}5x-1=0\\x-6=0\end{array} \right.\)  `=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x= 1\\x=6\end{array} \right.\) `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{5}\\x=6\end{array} \right.\) 

`c)`

`(2x-6)^2 - (x+3)^2 =0 =>  (2x-6 - x - 3)(2x-6+x+3) = 0 => (x-9)(3x-3) = 0`

` =>` \(\left[ \begin{array}{l}x-9=0\\3x-3=0\end{array} \right.\)  `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=9\\3x=3\end{array} \right.\)  `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=9\\x=1\end{array} \right.\) 

`d)` 

` x^2(x-3) +12-4x = 0 => x^2(x-3) -4(x-3) =0 => (x^2 -4)(x-3) =0 => (x-2)(x+2)(x-3) = 0`

` =>x -2 = 0` hoặc ` x+2 = 0` hoặc ` x -3 =0`

` => x= 2` hoặc ` x =-2` hoặc ` x= 3`

Bài `4`

`a)` Ta có

` M` là trung điểm `AB ; N`là trung điểm `AC`

` => MN` là đường trung bình của ` ΔABC`

` => MN //BC => ME // BI`

` => BMEI` là hình thang ( điều phải chứng minh )

`b)` 

Vì ` MN // BC` nên $MN//BI$ (*)

Mà `MN` là đường trung bình của ` Δ ABC`

` => MN  = 1/2 * BC` 

Lại có : `I` là trung điểm `AC => BI = 1/2 * BC`

` => MB = BI` (**)

Từ (*) ; (**) suy ra ` AMIN` là hình bình hành ( điều phải chứng minh )