bài 1 đã nhé

Đáp án:

Bài 3:

a) $DE=CF$

b) $AD=5cm$

Bài 4: $ABCD$ là hình thang

Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a) Xét tam giác vuông $ADE$ và tam giác vuông $BCF$ có:
$AD=BC$ (tính chất hình thang cân)
$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (tính chất hình thang cân)
$\rightarrow \Delta ADE=\Delta BCF$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\rightarrow DE=CF$ (hai cạnh tương ứng)
b) Xét tứ giác $ABFE$ có: $AB//EF (AB//CD)$
$\rightarrow ABFE$ là hình thang (dhnb)
mà $\widehat{AEF}=\widehat{BFE}(=90^{0})$
$\rightarrow ABFE$ là hình chữ nhật (dhnb)
Ta có: $CD=DE+EF+FC $
mà $AB=EF$ (tính chất hình chữ nhật)
$\rightarrow CD=DE+AB+FC$
$\rightarrow 2DE=CD-AB$
$\rightarrow 2DE=14-8=6$
$\rightarrow DE=3 (cm)$

Xét $\Delta ADE$ vuông tại E có:
$AD^{2}=AE^{2}+ED^{2}$ (định lý Pytago)
$\rightarrow AD^{2}=4^{2}+3^{2}=25$
$\rightarrow AD=\sqrt{25}=5 (cm)$

Bài 4:

Giả sử $AE//AB//CD, AC\cap EF=\left \{ I \right \}$
Xét $\Delta ADC$ có: 
$AE=ED (gt)$
$EI//CD $
$\rightarrow IA=IC$ (định lý)
$\rightarrow EI$ là đường trung bình của $\Delta ADC$ (định nghĩa)
$\rightarrow EI=\dfrac{1}{2}CD $(định lý)
Xét $\Delta CBA$ có:
$BF=DC$ (gt)
$FI//AB$
$\rightarrow AI=IC$ (định lý)
$\rightarrow FI$ là đường trung bình của $\Delta CBA$ (định nghĩa)
$\rightarrow FI=\dfrac{1}{2}AB$ (định lý)
Ta có: $EI+FI=\dfrac{1}{2}CD+\dfrac{1}{2}AB$
$\leftrightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2}$
$\rightarrow ABCD$ là hình thang