a) 45 phút= 3/4h
Gọi x(h) là thời gian hai xe gặp nhau tính từ lúc xe thứ nhất xuất phát (x>0).
Khi hai xe gặp nhau thì quãng đường đi được như nhau là:
Sau x(h): 
          * Xe thứ nhất đi được: 40x (km)
          * Xe thứ hai đi được: 30.(x+3/4) (km)
=> 40x = 30.(x + 3/4)
=>  40x - 30x = 30.3/4
=> 10x = 90/4
=>  x = 9/4h
=> 40x = 40.9/4 = 90km
     9/4h = 2h 15phút

8h + 2h15 phút = 10h 15phút
Vậy lúc 10h 15phút thì 2 xe gặp nhau tại vị trí cách A 90km.
b) Gọi t (h) là thời gian để hai xe cách nhau 10km tính từ khi xe thứ nhất xuất phát (t>0).
Sau t (h):  * Xe thứ nhất đi được: 40t (km)
                 * Xe thứ hai đi được: 30 (t+3/4) (km)
Theo đề bài ta có: |40t - 30(t+3/4)| = 10km
=>|40t - 30t - 90/4| = 10
=>|10t - 90/4|=10
=>|t - 9/4| = 1
=> t - 9/4 = 1 hoặc t - 9/4 = -1
=> t = 1+9/4 hoặc t = -1+9/4
=> t = 13/4 hoặc t = 5/4
13/4h = 3h 15 phút; 5/4h = 1h15 phút

8h + 1h 15phút = 9h15 phút

8h+ 3h15 phút = 11h 15phút
Vậy lúc 9h15 phút hai xe cách nhau 10km lần thứ nhất, lúc 11h 15phút thì hai xe cách nhau 10km lần thứ hai

Đáp án:

\(\begin{align}
  & a>{{H}_{2}}=10h15p;{{S}_{1}}=90km \\ 
 & b>{{H}_{3}}=9h15p \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:
\({{v}_{1}}=40km/h;{{v}_{2}}=30km/h\)

a> thời gian xe 1 đi được đến khi gặp nhau : t

2 xe gặp nhau khi:
\(\begin{align}
  & {{S}_{1}}={{S}_{2}}\Rightarrow {{v}_{1}}.t={{v}_{2}}.(t+\frac{45}{60})\Leftrightarrow 40.t=30.(t+0,75) \\ 
 & \Rightarrow t=2,25h \\ 
\end{align}\)

Thời điểm 2 xe gặp nhau:
\({{H}_{2}}={{H}_{1}}+t=8h+2,25h=10h15p\)

Cách A:
\({{S}_{1}}=40.2,25=90km\)

b)2 xe cách nha 10km:
\(\begin{align}
  & {{S}_{2}}-{{S}_{1}}=10km\Leftrightarrow 30.(t+0,75)-40.t=10 \\ 
 & \Rightarrow t=1,25h \\ 
\end{align}\)

Thời điểm:
\({{H}_{3}}={{H}_{1}}+t=8+1,25=9h15p\)