Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `45`:

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó là `x(x∈Z;0<x<=20)`

Thời gian người đó dự định làm việc là: `72/x(h)`

Thời gian người đã làm việc là: `80/(x+1)(h)`

Do người đó hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến `12p=0,2h` nên ta có phương trình:

`80/(x+1)-72/x=0,2`

`<=>(80x-72(x+1))/(x(x+1))=0,2`

`<=>(80x-72x-72))/(x(x+1))=0,2`

`<=>80x-72x-72=0,2x(x+1)`

`<=>8x-72=0,2x^2+0,2x`

`<=>0,2x^2+0,2x+72-8x=0`

`<=>0,2x^2-7,8x+72=0`

`<=>x^2-39x+360=0`

`<=>x^2-15x-24x+360=0`

`<=>(x-24)(x-15)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-24=0\\x-15=0\end{array} \right.\)

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=24(loại)\\x=15(TM)\end{array} \right.\)

Vậy số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó là `15` sản phẩm.

Bài `46`:

Gọi vận tốc xe du lịch và vận tốc xe khách lần lượt là `x,y(x,y∈Z;x>y>0)`

Do vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách `20km//h` nên ta có phương trình:

`x-y=20=>y=x-20`$^{(1)}$ 

Do xe du lịch đến trước xe khách `50p=5/6h` nên ta có phương trình:

`100/y-100/x=5/6`

`<=>(100x-100y)/(xy)=5/6`

`<=>(100(x-y))/(xy)=5/6`

`<=>(x-y)/(xy)=5/600`$^{(2)}$ 

Thay $^{(1)}$ vào $^{(2)}$ ta có:

`20/(xy)=5/600`

`<=>12000=5xy`

`<=>12000=5x(x-20)`

`<=>12000=5x^2-100x`

`<=>5x^2-100x-12000=0`

`<=>x^2-20x-2400=0`

`<=>x^2+40x-60x-2400=0`

`<=>(x-60)(x+40)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-60=0\\x+40=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=60(TM)\\x=-40(loại)\end{array} \right.\) 

Với `x=60` `=>y=x-20=40(km//h)(TM)`

Vậy vận tốc xe du lịch và vận tốc xe khách lần lượt là `60km//h;40km//h`.