Đáp án:

 a> đèn 1 mắc nối tiếp với ( đèn 2 // biến trở) 

b>  \(R=18\Omega \)

Giải thích các bước giải:
\({{U}_{dm1}}=6V;{{P}_{dm1}}=3\text{W};{{U}_{dm2}}=6V;{{P}_{dm2}}=1\text{W}\)

a> Ta thấy: 
\(U={{U}_{dm1}}+{{U}_{dm2}}=12V\)

và \({{P}_{dm1}}>{{P}_{dm2}}\)=> Biến trở mắc song song với đèn 2

=>đèn 1 mắc nối tiếp với ( đèn 2 // biến trở) 

b> Để đèn sáng bình thường 
\(\begin{align}
  & {{I}_{dm1}}=\dfrac{{{P}_{dm1}}}{{{U}_{dm1}}}=\dfrac{3}{6}=0,5A \\ 
 & {{I}_{dm2}}=\dfrac{{{P}_{dm2}}}{{{U}_{dm2}}}=\dfrac{1}{6}A \\ 
\end{align}\)

Để đèn sáng bình thường:
\({{I}_{dm1}}={{I}_{dm2}}+{{I}_{R}}\Rightarrow {{I}_{R}}=0,5-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{3}A\)

Hiệu điện thế qua biến trở: 
\({{U}_{R}}={{U}_{dm2}}=6V\)

giá trị biến trở: 
\(R=\dfrac{{{U}_{R}}}{{{I}_{R}}}=\dfrac{6}{\frac{1}{3}}=18\Omega \)