Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC.Lấy M là trung điểm BC, Kẻ MK vuông góc BA, Kẻ MI vuông góc AC a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình chữ nhật b)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC.Lấy M là trung điểm BC, Kẻ MK vuông góc BA, Kẻ MI vuông góc AC a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình chữ nhật b) Kẻ N đối xứng M qua I. Chứng minh tứ giác BMNA là hình bình hành c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác BMNA là hình thoi
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a,
MK vuông góc với AB, MI vuông góc với AC và tam giác ABC vuông tại A nên tứ giác AKMI có 3 góc vuông
Do đó AKMI là hình chữ nhật
b,
\(\left\{ \begin{array}{l}
MI \bot AC\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow MI//AB\)
MI//AB mà M là trung điểm BC nên MI là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra I là trung điểm AC và \(MI = \frac{1}{2}AB\)
N đối xứng với M qua I nên I là trung điểm MN
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}
MN = 2MI = AB\\
MN//AB
\end{array} \right.\) hay BMNA là hình bình hành
c,
BMNA là hình thoi khi \(AB = BM = \frac{1}{2}BC\)
Ta có:
\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat C = 30^\circ \)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK