Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $M$ là trung điểm $BC, K\in$ tia đối của tia $MH, MK=MH$

$\to M$ là trung điểm $HK\to BHCK$ là hình bình hành

b.Ta có $BHCK$ là hình bình hành

$\to BK//CH, CK//BH$

Mà $CH\perp AB, BH\perp AC\to BK\perp AB, CK\perp AC$

c.Gọi $HI\cap BD=D$

Vì $H,I$ đối xứng qua $BC\to HI\perp BC=D\to D$ là trung điểm $HI$

Mà $M$ là trung điểm $HK\to DM$ là đường trung bình $\Delta HIK\to DM//IK$

$\to IK//BC$

$\to BCKI$ là hình thang cân

Lại có: $H,I$ đối xứng qua $BC, BHCK$ là hình bình hành

$\to\widehat{IBC}=\widehat{HBC}=\widehat{BCK}$

$\to BCKI$ là hình thang cân

d.Ta có $BK//CH\to GK//CH$

$\to GKCH$ là hình thang

$\to$Để $GKCH$ là hình thang cân

$\to\widehat{HBG}=\widehat{HBK}= \widehat{HCK}=\widehat{GHC}$

Lại có $HC//BK\to\widehat{EHC}=\widehat{HBG}=\widehat{HGB}=\widehat{GHC}=\widehat{DHC}$

Mà $\Delta HEC,\Delta HDC$ chung cạnh $HC, \widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^o$
$\to\Delta HCE=\Delta HCD(g.c.g)$

$\to\widehat{ECH}=\widehat{HCD}$

$\to CH$ là phân giác góc $C$

$\to\Delta ABC$ có $CH$ vừa là đường cao, vừa là phân giác $\to\Delta ABC$ cân tại $C$

Xin hay nhất cho nhóm.