Bài 7. Cho tam giác ABC có AC=3cm,AB=5cm. Trung tuyến AD, đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với A qua qua D. K là hình chiếu của E trên BC. I là trung điểm
Bài 7. Cho tam giác ABC có AC=3cm,AB=5cm. Trung tuyến AD, đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với A qua qua D. K là hình chiếu của E trên BC. I là trung điểm của AC a/ Tinh độ dài DI và EB; b/ Chứng minh AK//EH; BH=CK; c/ Đường thẳng Qua C song song với AE cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh ba điểm M, I, E thẳng hàng.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của A qua D. G là điểm đối xứng của B qua E.
a) Chứng minh rằng DE⊥AC .
b) Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
c) Đường thẳng qua C song song với AD cắt DE ở H. Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.
a) D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC (gt)
⇒DE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒DE//AB
Mà AB⊥AC(ΔABC vuông tại A) nên DE⊥AC.
b) Tứ giác ABFC có:
BC cắt AF tại D (gt);
D là trung điểm của BC (AD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
D là trung điểm của AF (F đối xứng với A qua D)
Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.
Mà BAC^=900(ΔABC vuông tại A) nên ABFC là hình chữ nhật.
c) Tứ giác ABCG có AC và BG cắt nhau tại E (gt);
E là trung điểm của AC (gt);
E là trung điểm của BG (G đối xứng với B qua E)
Do đó tứ giác ABCG là hình bình hành nên CG // AB
Mà CF // AB (ABFC là hình bình hành)
Do đó CG, CF trùng nhau (Tiên đề Ơ-clit)
Nên G, C, F thẳng hàng ⇒C∈FG.
ΔBGF có EC // BF (AC // BF, E∈AC) và E là trung điểm của BG
⇒C là trung điểm của FG.
d) ΔABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến (gt) ⇒AD=DC=BC2
Tứ giác ADCH có AD // CH (gt) và CD // AH (ABCH là hình bình hành)
Do đó tứ giác ADCH là hình bình hành.
Mà AD=DC nên tứ giác ADCH là hình thoi.
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của A qua D. G là điểm đối xứng của B qua E.
a) Chứng minh rằng DE⊥AC .
b) Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
c) Đường thẳng qua C song song với AD cắt DE ở H. Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.
a) D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC (gt)
⇒DE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒DE//AB
Mà AB⊥AC(ΔABC vuông tại A) nên DE⊥AC.
b) Tứ giác ABFC có:
BC cắt AF tại D (gt);
D là trung điểm của BC (AD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
D là trung điểm của AF (F đối xứng với A qua D)
Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.
Mà BAC^=900(ΔABC vuông tại A) nên ABFC là hình chữ nhật.
c) Tứ giác ABCG có AC và BG cắt nhau tại E (gt);
E là trung điểm của AC (gt);
E là trung điểm của BG (G đối xứng với B qua E)
Do đó tứ giác ABCG là hình bình hành nên CG // AB
Mà CF // AB (ABFC là hình bình hành)
Do đó CG, CF trùng nhau (Tiên đề Ơ-clit)
Nên G, C, F thẳng hàng ⇒C∈FG.
ΔBGF có EC // BF (AC // BF, E∈AC) và E là trung điểm của BG
⇒C là trung điểm của FG.
d) ΔABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến (gt) ⇒AD=DC=BC2
Tứ giác ADCH có AD // CH (gt) và CD // AH (ABCH là hình bình hành)
Do đó tứ giác ADCH là hình bình hành.
Mà AD=DC nên tứ giác ADCH là hình thoi.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK