Giải thích các bước giải:

`a)` `y = ax + b (a \ne 0)`

Ta có: `2x + y = 3 <=> y = - 2x + 3`

Vì đồ thị hàm số `y = ax + b` song song với đường thẳng `y = -2x + 3`

`=> {(a = a'),(b \ne b'):} <=> {(a = -2 \text{(thỏa mãn)}),(b \ne 3):}`

Ta được hàm số: `y = -2x + b`

Vì đồ thị hàm số `y = ax + b` đi qua điểm `M(2; 1/2)` thay `x = 2` và `y = 1/2` vào hàm số ta có:

`1/2 = -2. 2 + b`

`<=> b = 9/2`

Vậy: `a = -2; b = 9/2` 

`b)` Gọi chiều rộng hình chữ nhật là `x(`cm; `x > 0)`

             chiều dài hình chữ nhật là `y(`cm; `y > 0; y > x)` 

Diện tích hình chữ nhật là `xy` `(cm^2)`

Vì diện tích của hình chữ nhật lúc này bằng `40cm^2` nên ta có phương trình:

`xy = 40` `(1)`

Chiều rộng lúc sau của hình chữ nhật là `x + 3` (cm)

Chiều dài lúc sau của hình chữ nhật là `y + 3` (cm)

Diện tích lúc sau của hình chữ nhật là `(x + 3)(y + 3)` `(cm^2)`

Vì lúc sau diện tích tăng thêm `48cm^2` so với ban đầu nên ta có phương trình:

`(x + 3)(y + 3) - xy = 48`

`<=> xy + 3x + 3y + 9 - xy = 48`

`<=> 3x + 3y = 39`

`<=> x + y = 13 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình: `{(xy = 40),(x + y = 13):}`

`<=> {(x(13 - x) = 40 (3)),(y = 13 - x (4)):}`

`(3) <=> 13x - x^2 = 40`

`<=> x^2 - 13x + 40 = 0`

`<=> (x - 8)(x - 5) = 0`

$⇔\left[\begin{matrix} x=8\\ x=5\end{matrix}\right.$ (thỏa mãn)

Thay `x = 8` vào `(4)` ta có: `y = 13 - 8 = 5` (thỏa mãn)

Thay `x = 5` vào `(4)` ta có: `y = 13 - 5 = 8` (thỏa mãn)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là `8`cm.

       chiều rộng hình chữ nhật là `5`cm.