Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\\
P\left( x \right) =  - 2x + \dfrac{1}{2}{x^2} + 3{x^4} - 3{x^2} - 3\\
 = 3{x^4} + \left( {\dfrac{1}{2}{x^2} - 3{x^2}} \right) - 2x - 3\\
 = 3{x^4} - \dfrac{5}{2}{x^2} - 2x - 3\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\text{Bậc}:4\\
\text{Hệ số cao nhất}:3\\
\text{Hệ số tự do}: - 3
\end{array} \right.\\
Q\left( x \right) = 3{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 1,5{x^3} - 3{x^4} + 2x + 1\\
 = 3{x^4} - 3{x^4} + \left( {{x^3} + 1,5{x^3}} \right) - 4{x^2} + 2x + 1\\
 = 2,5{x^3} - 4{x^2} + 2x + 1\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\text{Bậc}:3\\
\text{Hệ số cao nhất}:2,5\\
\text{Hệ số tự do}:1
\end{array} \right.\\
b)\\
P\left( x \right) + Q\left( x \right)\\
 = 3{x^4} - \dfrac{5}{2}{x^2} - 2x - 3 + 2,5{x^3} - 4{x^2} + 2x + 1\\
 = 3{x^4} + 2,5{x^3} + \left( { - \dfrac{5}{2}{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 2x + 2x} \right) + \left( { - 3 + 1} \right)\\
 = 3{x^4} + 2,5{x^3} - \dfrac{{13}}{2}{x^2} - 2\\
 = 3{x^4} + 2,5{x^3} - 6,5{x^2} - 2\\
P\left( x \right) - Q\left( x \right)\\
 = 3{x^4} - \dfrac{5}{2}{x^2} - 2x - 3\\
 - \left( {2,5{x^3} - 4{x^2} + 2x + 1} \right)\\
 = 3{x^4} + 2,5{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^2} + 4{x^2} - 2x - 2x - 3 - 1\\
 = 3{x^4} + 2,5{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} - 4x - 4\\
 = 3{x^4} + 2,5{x^3} + 1,5{x^2} - 4x - 4\\
c)\\
Q\left( x \right) + P\left( x \right) - Q\left( x \right) + {x^2} = 2{x^3} - \dfrac{3}{2}x + 1\\
 \Leftrightarrow Q\left( x \right) + 3{x^4} + 2,5{x^3} + 1,5{x^2} - 4x - 4 + {x^2}\\
 = 2{x^3} - \dfrac{3}{2}x + 1\\
 \Leftrightarrow Q\left( x \right) + 3{x^4} + 2,5{x^3} + 2,5{x^2} - 4x - 4\\
 = 2{x^3} - \dfrac{3}{2}x + 1\\
 \Leftrightarrow Q\left( x \right) = 2{x^3} - \dfrac{3}{2}x + 1 - 3{x^4} - 2,5{x^3} - 2,5{x^2} + 4x + 4\\
 =  - 3{x^4} - 0,5{x^3} - 2,5{x^2} + 1,5x + 5
\end{array}$