a. Xét ΔAND và ΔCNB có:

          NA= NC   (N là trung điểm của AC)

          góc AND= góc CNB    (2 góc đối đỉnh)

          ND= NB  (gt)

⇒ΔAND= ΔCNB    (c.g.c)

⇒AD= CB hay AD= BC    (2 cạnh tương ứng bằng nhau)     (1)

b. Xét ΔAME và ΔBMC có:

           MA= MB  (M là trung điểm của AB)

           góc AME= góc BMC    (2 góc đối đỉnh)

           ME= MC   (gt)

⇒ΔAME=ΔBMC   (c.g.c)

⇒góc MAE= góc MBC  (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà: 2 góc ở vị trí so le trong. Theo dhnb 2 đường thẳng song song.

⇒AE//BC

c. Ta có: ΔAME=ΔBMC  (cmt)⇒AE= BC  (2 cạnh tương ứng bằng nhau)    (2)

Từ (1) và (2)⇒AD= AE

Ta lại có: ΔAND= ΔCNB  (cmt)⇒góc ADN= góc CBN   ( 2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong. Theo dhnb 2 đường thẳng song song.

⇒AD//BC

Ta có: AE//BC

     và: AD//BC

⇒Điều này trái với tiên đề Ơ-clít  (Từ 1 điểm A nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có một và chỉ một đường thẳng song song với BC)

⇒AE≡AD   (AE trùng AD)

⇒ 3 điểm A, E, D thẳng hàng.

Mà: AE= AD   (cmt)

⇒A là trung điểm của DE   (đpcm)

Cho mk 5 sao và ctrlhn nha. Thanks. 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: