Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)ta có: $\widehat{DBC}=\widehat{KDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{CD}$

$ΔABC$ cân tại A⇒$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=180^o-2\widehat{DBC}$

Ta có: $ΔKCD$ cân tại K

$⇒\widehat{CKD}=180^o-2\widehat{KDC}$

$⇒\widehat{CKD}=180^o-2\widehat{DBC}=\widehat{DAC}$

$⇒$Tứ giác ADCK nội tiếp

b)Ta có: Tứ giác ADCK nội tiếp

$⇒\widehat{KAC}=\widehat{KDC}$

Tại lại có $\widehat{KDC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$⇒\widehat{KAC}=\widehat{ACB}$

$⇒AK//BC$

⇒Tứ giác ABCK là hình thang

c)Hình thang ABCK có đáy AK là hình bình hành khi AB//CK

Khi đó $\widehat{BAC}=\widehat{ACK}$ (1)

Theo kết quả câu a) ta có: $\widehat{BCA}=\widehat{DCK}$

$⇒\widehat{BCD}=\widehat{ACK}$ (2)

Từ (1) và (2) $⇒\widehat{BCD}=\widehat{BAC}$

Vậy để ABCK là hình bình hành cần lấy D trên AB sao cho $\widehat{BCD}=\widehat{BAC}$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: 
$KD,KC$ là tiếp tuyến của $(O)\to KD\perp ODd, KC\perp OC$

$\to KCOD$ nội tiếp 
$\to \widehat{DKC}=180^o-\widehat{DOC}$

$\to \widehat{DKC}=180^o-2\widehat{DBC}=180^o-2\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$

$\to ADCK$ nội tiếp

b.Ta có: $ADCK, KDOC$ nội tiếp

$\to  A,D,O,C,K$ cùng thuộc một đường tròn

$\to\widehat{OAK}=\widehat{ODK}=90^o\to OA\perp KA$

Ta có: $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta DCB\to OB=OC$

Mà $AB=AC\to AO$ là trung trực của $BC\to OA\perp BC$

$\to AK//CB$

$\to ABCK$ là hình thang

c.Để $ABCK$ là hình bình hành $\to AB//CK$

$\to\widehat{AKC}=\widehat{ABC}$

$\to\widehat{BDC}=\widehat{DBC}$

$\to CB=CD$

$\to C\in AB$ sao cho $CD=CB$