Bài 7:

$1.$

$OF=OF'$

Quang tâm $O$ chính là trung điểm của $FF'$ 

$OF=OF'=f=\dfrac{FF'}{2}=15cm$

$2.$

Cách dựng ảnh: Sử dụng đường truyền của hai tia sáng đặc biệt:

Tia tới song song trục chính tia ló đi qua tiêu điểm

Tia tới qua quang tâm thì tia ló tiếp tục truyền thẳng theo phương của tia tới

Giao điểm của hai tia là $B'$ hạ $B'$ vuông góc với trục chính ta được $A'$

Bạn tự vẽ hình theo sự gợi ý của mình nhé.

Đặc điểm ảnh: ảnh thật, ngược chiều, lớn hơn vật do $f<d<2f$

Ta có $∆ABO\sim∆A'B'O(g.g)$

$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AO}{A'O}$

$∆OIF'\sim∆A'B'F'(g.g)$

$\dfrac{OI}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'F'}$

$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}$

Từ trên ta suy ra:

$\dfrac{AO}{A'O}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}$

$\Rightarrow \dfrac{25}{A'O}=\dfrac{15}{A'O-15}$

$\Rightarrow A'O=37,5cm$

Khi $d=2f$

Ta có ở câu trên: 

$\dfrac{AO}{A'O}=\dfrac{OF'}{A'O-OF'}$

$\Rightarrow \dfrac{d}{d'}=\dfrac{f}{d'-f}$

$\Rightarrow d(d'-f)=fd'$

$\Rightarrow d'=\dfrac{d.f}{d-f}=\dfrac{2f^2}{f}=2f$

$d+d'=2f+2f=4f$

$\Rightarrow f=\dfrac{d+d'}{4}(đpcm)$