Đáp án:

 `a = 2`

Giải thích các bước giải :

Ta có :

`C_1` cạnh `a => S_1 = a^2`

`C_2` cạnh `b = \sqrt{( (3a)^2/4) + ( ( a)/4)^2 } = \sqrt{(5a^2)/8} => S_2 = ( 5a^2)/8`

`....`

`C_n` cạnh `c = \sqrt{( 5/8)^(n - 1 ) a^2} => S_n = ( 5/8 )^{n - 1 } a^2 => S_n = ( 5/8 )^(n - 1 ) a^2`

Do đó : `T = [ S_1 + S_2 + ... + S_n + ... ] = 32/3`

`<=> [ 1 + 5/8 + ( 5/8 )^2 + ... + ( 5/8 )^(n - 1 ) + ...] a^2 = 32/3`

`<=> lim_{n->+oo} a^2 [ 1 + 5/8 + ( 5/8)^2 + ... + ( 5/8 )^{n - 1 } ] = 32/3`

`<=> a^2 . lim_{n->+ oo} ( 1 - ( 5/8 )^n )/(1 - 5/8 ) = 32/3`

`<=> a^2 .  (1)/( 1 - 5/8 ) = 32/3`

`<=> a^2 . 1/( 3/8 ) = 32/3`

`<=> a^2 . 8/3 = 32/3`

`<=> a^2 = 32/3 : 8/3`

`<=> a^2 = 4`

`<=> a = 2`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Diện tích của hình vuông $C_{1}$ ,

Cạnh     $x_{1}$     = a là    $S_{1 }$   =    $a^{2}$  

Độ dài của cạnh hình vuông $C_{2}$  là :

$X_{2}$   =  $\sqrt[]{(}$    $\frac{1}{4}$   $x_{1}$   $)^{2}$ +   $\sqrt[]{(}$   $\frac{1}{4}$    $x_{1 }$ $)^{2}$ =  $x_{1 }$    $\sqrt[]{10}$ /4  

=a$\sqrt[]{10}$ /4⇒$  S_{2}$ =$\frac{5}{8}$   $a^{2}$ 

Độ dài cạnh của hình vuông $C_{2}$ là:

$x_{3}$=$\sqrt[]{(}$$\frac{1}{4}$ $x_{2}$   $)^{2}$ + $\sqrt[]{(}$ $\frac{3}{4}$ $x_{2}$ $)^{2}$ 

=$x_{2}$ $\sqrt[]{10}$ /4=$\frac{5a}{8}$ ⇒$S_{3}$ = ( $\frac{5}{8}$ $)^{2}$ $a^{2}$ 

Tương tự diện tích của hình vuông

$C_{1}$ là $S_{1}$  =    ( $\frac{5}{8}$ $)^{i-1}$ $a^{2}$   . Vadf $S_{n}$  = ( $\frac{5}{8}$ $)^{n-1}$ $a^{2}$

Do đó :

T = (  1 + $\frac{5}{8}$  + ($\frac{5}{8}$ $)^{2}$ + .... + ( $\frac{5}{8}$ $)^{n-1}$ )$a^{2}$ \

=$\frac{32}{3}$  mà $T_{o}$  = 1 + $\frac{5}{8}$  + ( $\frac{5}{8}$ $)^{2}$ + .... + ($\frac{5}{8}$ $)^{n-1}$                 Là tổng của các số nhân lùi vô hạn 

Với $u_{1}$  = 1,q  = $\frac{5}{8}$ →$T_{o}$ $\frac{1}{1-5/8}$ = $\frac{8}{3}$  . 

Suy ra T = $\frac{8}{3}$ $a^{2}$ = $\frac{32}{3}$ ⇒  2 .