Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC. a) Các tứ giác BHCK, BCKM là hình gì? b) Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. c) Chứng minh rằng AK vuông góc với DE.
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét tứ giác BHCK có:
I là trung điểm BC (gt)
I là trung điểm HK(K đối xứng H qua I)
=> tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb hình bình hành)
b) Nối C với M
Gọi giao của HM với BC là N }
Có M đối xứng H qua BC }
=>BC là trung trực của HM tại N
=> HC=CM
Mà BK=HC(BHCK là hình bình hành)
=> MC=BK
Xét tam giác HMK có: N là trung điểm HM(cmt) I là trung điểm HK(cmt)
=> NI là đg trung bình tam giác HMK
=> NI // MK
=> BC//MK( I và N đều thuộc BC)
=> tứ giác BCKM là hình thang
Mà MC=BK(cmt)=> BCKM là hình thang cân
c) Có BHCK là hình bình hành(cmt)
=> BH//CK
Mà BH vuông góc AC tại D(gt)
=> CK vuông góc ÁC tại C
=> tam giác ACK vuông tại C
Mà CO là trung tuyến(O là trung điểm AK)
=> CO=OA=OK=1/2 AK
chứng minh tương tự: OB=OA=OK=1/2AK
=> OA=OB=OC
=> O là giao 3 đg trung trực tam giác ABC
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:xem
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK