Đáp án: `m\in{0;1}`

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình `x^2-4mx+4m^2-m=0`

Có `Δ=(-4m)^2-4(4m^2-m)=16m^2-16m^2+4m=4m`

Phương trình có nghiệm `⇔Δ>=0⇔4m>=0⇔m>=0`

Với `x_1;x_2` là nghiệm của phương trình. Theo Viét có:

`{(x_1+x_2=4m(1)),(x_1x_2=4m^2-m(2)):}`

Theo bài ra có: `x_1=3x_2(3)`

Từ `(1)` và `(3)` có hệ phương trình:

`{(x_1+x_2=4m),(x_1=3x_2):}`

`⇔{(3x_2+x_2=4m),(x_1=3x_2):}`

`⇔{(4x_2=4m),(x_1=3x_2):}`

`⇔{(x_2=m),(x_1=3m):}` thay vào `(2)` có:

`m.3m=4m^2-m`

`⇔3m^2=4m^2-m`

`⇔3m^2-4m^2+m=0`

`⇔-m^2+m=0`

`⇔-m(m-1)=0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}-m=0\\m-1=0\end{array} \right.\) 

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=0(TM)\\m=1(TM)\end{array} \right.\) 

Vậy với `m\in{0;1}` thì phương trình có nghiệm thỏa mãn `x_1=3x_2`

Đáp án:

 `x^2 - 4mx + 4m^2 - m = 0`

Để phương trình có hai nghiệm `x_1; x_2 `

`=> \Delta ' = ( -2m )^2 - ( 4m^2 - m ) >= 0`

`<=> \Delta ' = 4m^2 + 4m^2 + 4m >= 0  `

`<=> \Delta '= 4m >= 0 `

`<=> m >= 0 `

Khi đó, theo Vi-ét `{( x_1 + x_2 = 4m ( 1 ) ),( x_1.x_2 = 4m^2 - m ( 2 ) ):}`

Ta có: ` x_1 = 3x_2 `

  `<=> x_2 - 3x_2 = 0 ( 3 ) `.

Từ ` ( 1 )` và ` ( 3 )`, ta có hệ phương trình:

        `{( x_1 + x_2 = 4m ),( x_1 - 3x_2 = 0 ):}`

`<=> {( 4x_2 = 4m ),( x_1 + x_2 = 4m ):}`

`<=> {( x_2 = m ),( x_1 + m = 4m ):}`

`<=> {( x_2 = m ),( x_1 = 3m ):}`

Thay ` x_2 = m, x_1 = 3m ` vào `( 2 ) `, ta được:

        `m.3m = 4m^2 - m `

`<=> 3m^2 - 4m^2 + m = 0`

`<=> -m^2 + m = 0`

`<=> -m( m - 1 ) = 0`

`<=> m = 0 ( t.m ) ` hoặc ` m = 1 ( t.m ) `.

Vậy ` m = 0` hoặc ` m = 1 ` thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giải thích các bước giải: