Giải thích các bước giải:

a, Xét 2 tam giác vuông ΔAHM và ΔAHN có:

AH chung; $\widehat{HAM}$ = $\widehat{HAN}$ (do AH là phân giác $\widehat{BAC}$)

⇒ ΔAHM = ΔAHN (ch - gn) ⇒ AM = AN (đpcm)

ΔABC có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ ⇒ ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC

⇒ AB - AM = AC - AN ⇒ BM = CN

Xét 2 tam giác vuông ΔBHM và ΔCHN có:

BM = CN; $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ 

⇒ ΔAHM = ΔAHN (cgc - gn) ⇒ HB = HC (đpcm)

b, Xét ΔAHB và ΔAHC có:

AH chung; AB = AC; HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.c.c) ⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ 

mà $\widehat{AHB}$ + $\widehat{AHC}$ = $180^{o}$

⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $90^{o}$

⇒ AH ⊥ BC (đpcm)

c, ΔAMN có AM = AN ⇒ ΔAMN cân tại A 

⇒ $\widehat{M}$ = $\widehat{N}$ = ($180^{o}$ - $\widehat{A}$) : 2 = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$

⇒ MN ║ BC (2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm)