Cho `ΔABC` vuông tại `A,` biết `AB=21cm, AC=28cm,` phân giác `AD (D∈BC)` a. Tính độ dài `DB, DC.` b. Gọi `E` là hình chiếu của `D` trên `AC.` Hãy tính độ dài
Cho `ΔABC` vuông tại `A,` biết `AB=21cm, AC=28cm,` phân giác `AD (D∈BC)` a. Tính độ dài `DB, DC.` b. Gọi `E` là hình chiếu của `D` trên `AC.` Hãy tính độ dài `DE, EC.` c. Chứng minh `ΔABC` đồng dạng với `ΔEDC.` Tính tỉ số đồng dạng. d. Gọi `I` là giao điểm các đường phân giác và `G` là trọng tâm của `ΔABC.` Chứng minh rằng `IG` $\parallel$ `AC` Các bạn làm `câu` `d` thôi ạ, 60đ làm tẹt bô làm theo dạng tiếp của mình nhé. Giải `a,b,c` a, Xét `ΔABC` vuông tại `A.` Theo định lí pitago: `AB^2+AC^2=BC^2` ` 441+782=BC^2` ` BC=35` Vì `AD` là đường phân giác của $\widehat{BAC}$. `=> (AB)/(AC)=(BD)/(CD)` `=> (AB)/(AB+AC)=(BD)/(BD+CD)` `=> (AB)/(AB+AC)=(BD)/(BC)` `=> BD=(AB.BC)/(AB+AC)=(21.35)/(49)=15cm` `=> CD=20cm` b, Vì `DE` $\parallel$ `AB` `=> (CD)/(BC)=(DE)/(AB)` (hệ quả ta-lét) `=> DE=(CD.AB)/BC=(20.21)/15=12` Xét `ΔDEC` vuông tại `E.` Theo định lí pitago: `EC^2+ED^2=CD^2` `=> EC^2=20^2-12^2=256` `=> EC=16` `=> AE=12cm` c, Xét `ΔABC` và `ΔEDC` $\widehat{C}$ chung $\widehat{BAC}$ `=` $\widehat{DEC}$ `=90^o` `=>ΔABC` đồng dạng `ΔEDC(g.g)` `=> (AB)/(ED)=(AC)/(EC)=(BC)/(CD)=7/4` Làm tiếp câu `d` đi ạ.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
`d)`
Gọi `K` là giao điểm của đường phân giác `hat{ABC}` và cắt đoạn `AC` ta có :
`⇒` `(AK)/(CK)=(AB)/(BC)=(21)/(35)=3/5` ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
`⇒` `(AK)/(CK)=3/5⇔(AK)/3=(CK)/5` ( bắt chéo )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(AK)/3=(CK)/5=(AK+CK)/(3+5)=(AC)/8=(28)/8=7/2`
`⇒` `(AK)/3=(CK)/5=7/2`
`⇒` `(AK)/3=7/2⇒AK=(3.7)/2=(21)/2=10,5`
`⇒` `(CK)/5=7/2⇒CK=(5.7)/2=(35)/2=17,5`
Ta có :
`I` là giao điểm của các đường phân giác trong `ΔABC` suy ra ta có :
- Phân giác `AI`
- Phân giác `BI`
- Phân giác `CI`
Ta có : `AI` là phân giác `hat{BAC}` ( nói như trên )
`⇒` `AI` là phân giác `hat{BAK}( K∈AC)`
`⇒` `(IB)/(IK)=(AB)/(AK)=(21)/(10,5)=2`
Gọi `L` là trung điểm của cạnh `AC`
Ta có :
`G` là trọng tâm của `ΔABC` $(gt)$
`⇒` `(BG)/(AL)=2/3`
`⇒` `(BG)/(LG)=2/1=2`
Ta có :
`(IB)/(IK)=(BG)/(LG)(=2)(cmt)`
`⇒` `IG` // `KL` ( định lí `ta-lét ` )
Mà : `K` và `L` thuộc `AC` ( tự gọi )
`⇒` `IG` // `AC(đpcm)`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK