Đáp án:

${s_{\min }} = \dfrac{{{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}^2}}}{{2\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}}$ 

Giải thích các bước giải:

Ta xét hệ quy chiếu gắn với xe 2, chiều dương là chiều chuyển động của xe 1

Gọi v là vận tốc của xe 1 đối với x2

      a là gia tốc của xe 1 đối với xe 2

Vì 2 xe đi ngược chiều nên ta có:

$\begin{array}{l}
v = {v_1} + {v_2}\\
a = {a_1} + {a_2}
\end{array}$

Khoảng cách ban đầu nhỏ nhất phải thõa mãn sao cho trong hệ quy chiếu đối với xe 2 xe 1 dừng lại ngay gốc tọa độ ( có dấu (-) trước gia tốc là do chuyển động chậm dần đều )):

$\begin{array}{l}
v{'^2} - {v^2} = 2\left( { - a} \right){s_{\min }}\\
 \Leftrightarrow 0 - {v^2} =  - 2a{s_{\min }}\\
 \Leftrightarrow {s_{\min }} = \dfrac{{{v^2}}}{{2a}} = \dfrac{{{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}^2}}}{{2\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}}
\end{array}$