Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta ACF$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}(=90^o)$

$\to \Delta ABE\sim\Delta ACF(g.g)$

$\to\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to AE\cdot AC=AF\cdot AB$

b.Ta có: $\Delta EBC$ vuông tại $E, M$ là trung điểm $BC$

$\to EM=MB=MC=\dfrac12BC$

Tương tự $\to FM=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to ME=MF$

$\to \Delta MEF$ cân tại $M$
c.Xét $\Delta AEF,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat A$

$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$ Vì $AE\cdot AC=AF\cdot AB$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$

$\to \widehat{AFE}=\widehat{ACB}$

Xét $\Delta IBF,\Delta ICE$ có:

Chung $\hat I$

$\widehat{IFB}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=\widehat{ICE}$

$\to \Delta IBF\sim\Delta IEC(g.g)$

$\to \dfrac{IB}{IE}=\dfrac{IF}{IC}$

$\to IE\cdot IF=IB\cdot IC$

$\to IE\cdot IF=(IM-MB)\cdot (IM+MC)$

$\to IE\cdot IF=(IM-MC)\cdot (IM+MC)$ vì $MB=MC$

$\to IE\cdot IF=IM^2-MC^2$