Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\hat A=\hat D=90^o,BK\perp CD$

$\to ABKD$ là hình chữ nhật

Mà $AB=AD$

$\to  ABKD$ là hình vuông

$\to AB=BK=KD=DA=2$

Lại có $CD=2AB=2DK$

$\to  K$ là trung điểm $CD$

$\to KB=KD=KC$

$\to\Delta BKC$ vuông cân tại $K$

$\to\hat C=\widehat{KBC}=45^o, BC=BK\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

$\to\hat B=\widehat{ABK}+\widehat{KBC}=135^o$

b.Ta có $E,B$ đối xứng qua $CD$

$\to BE\perp CD$ tại trung điểm $BE$

Mà $BK\perp CD\to K$ là trung điểm $BE$

Lại có $K$ là trung điểm $CD\to BDEC$ là hình bình hành

c.Ta có $BDEC$ là hình bình hành, $BE\perp CD,KB=KE=KD=KC$

$\to BDEC$ là hình vuông

$\to\Delta BDE$ vuông cân tại $D$

d.Ta có $\widehat{FDC}=\widehat{ADC}=90^o,\widehat{FCD}=\widehat{BCD}=45^o$

$\to \Delta FDC$ vuông cân tại $D$

Mà $DB\perp FC\to B$ là trung điểm $CF$

Lại có $BA//CD\to BA$ là đường trung bình $\Delta FCD$

$\to A$ là trung điểm $DF$

Ta có $K$ là trung điểm $CD, FK\cap DB=I\to I$ là trọng tâm $\Delta FCD$

$\to C,I,A$ thẳng hàng