Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $MD//AB,\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to\widehat{DMC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{DCM}$

$\to\Delta DMC$ cân tại $D$

b.Từ câu a $\to DM=DC$

Ta có $MD//AB, ME//AC\to AEMD$ là hình bình hành

$\to AE=DM=CD$

 c.Vì $M,F$ đối xứng qua $DE$

$\to\widehat{FED}=\widehat{EMD},\widehat{FDE}=\widehat{MDE}, EF=EM$

Mà $AEMD$ là hình bình hành

$\to ME=AD, \widehat{AED}=\widehat{EDM},\widehat{ADE}=\widehat{MED}, AE=MD, AD=ME$

$\to \widehat{FDE}=\widehat{AED}, EF=AD,\widehat{FED}=\widehat{ADE}$

Gọi $AE\cap DF=K$

$\to\widehat{KED}=\widehat{AED}=\widehat{FDE}=\widehat{KDE}$

$\to\Delta KDE$ cân tại $K$

$\to KE=KD$

Mà $AE=DF\to KA=KF$

$\to\dfrac{KF}{KD}=\dfrac{KA}{KE}$

$\to AF//DE$

Lại có $\widehat{FED}=\widehat{ADE}$
$\to ADEF$ là hình thang cân

d.Ta có:
$P_{AKD}=AK+KD+AD=AK+KE+ME=AE+ME$

Tương tự câu a $\to EM=EB\to P_{AKD}=AE+EB=AB$

$\to P_{AKD}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $M$ trên $BC$