Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Gọi giao điểm của `CK` và `AE` là `F`

Xét `\DeltaACE` vuông tại `C` và `\DeltaAKE` vuông tại `K` có:

`AE`: Cạnh chung

`\hat{CAE}=\hat{KAE}` (Vì `AE` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)

`=>\DeltaACE=\DeltaAKE(ch-gn)`

`=>AC=AK` (`2` cạnh tương ứng)

Xét `\DeltaACF` và `\DeltaAKF` có:

`AC=AK(cmt)`

`\hat{CAF}=\hat{KAF}(cmt)`

`AF`: Cạnh chung

`=>\DeltaACF=\DeltaAKF(c.g.c)`

`=>\hat{CFA}=\hat{KFA}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `\hat{CFA}+\hat{KFA}=180^o` (kề bù)

`=>\hat{CFA}+\hat{CFA}=180^o`

`=>2\hat{CFA}=180^o`

`=>\hat{CFA}=180^o :2=90^o`

`=>AF\botCK`

Mà: `F\inAE`

`=>AE\botCK`

Vậy `AC=AK` và `CK\botAE`

b)

Ta có: `\hat{EAB}=(\hat{CAB})/2=(60^o)/2=30^o` (Vì `AE` là tia phân giác của `\hat{CAB}`)

Lại có: `\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^o` (Vì `\DeltaABC` vuông tại `C`)

Hay: `60^o +\hat{CBA}=90^o`

`=>\hat{CBA}=90^o -60^o`

`=>\hat{CBA}=30^o`

Do đó: `\hat{EAB}=\hat{CBA}(=30^o)`

`=>\DeltaAEB` cân tại `E`

`=>AE=EB`

Xét `\DeltaKAE` vuông tại `K` và `\DeltaKBE` vuông tại `K` có:

`AE=EB(cmt)`

`\hat{EAB}=\hat{CBA}(cmt)`

`=>\DeltaKAE=\DeltaKBE(ch-gn)`

`=>KA=KB` (`2` cạnh tương ứng)

Mà: `K\inAB`

`=>K` là trung điểm của `AB`

`=>AK=(AB)/2`

Mà: `AC=AK(cmt)`

`=>AC=(AB)/2`

`=>2AC=AB`

Vậy `AB=2AC`

c)

Xét `\DeltaCAE` vuông tại `C` và `\DeltaDBE` vuông tại `D` có:

`AE=BE(cmt)`

`\hat{CEA}=\hat{DEB}` (đối đỉnh)

`=>\DeltaCAE=\DeltaDBE(ch-gn)`

`=>AC=BD` (`2` cạnh tương ứng) `(1)`

Xét `\DeltaDBE` vuông tại `D` có:

`EB>BD` (Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất) `(2)`

Từ `(1),(2)=>EB>AC`

Vậy `EB>AC`