Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔDAC và ΔBAE có:

$\widehat{DAC}$ = $\widehat{BAE}$ (= $\widehat{BAC}$ + $90^{o}$); AD = AB; AC = AE

⇒ ΔDAC = ΔBAE (c.g.c) ⇒ DC = BE (đpcm)

b, Gọi I = CD ∩ BE; F = AC ∩ BE

ΔDAC = ΔBAE (câu a) ⇒ $\widehat{C1}$ = $\widehat{E1}$

mà $\widehat{CFI}$ = $\widehat{EFA}$ (đối đỉnh) và $\widehat{EFA}$ + $\widehat{E1}$ = $90^{o}$

⇒ $\widehat{CFI}$ + $\widehat{C1}$ = $90^{o}$ ⇒ $\widehat{CIF}$ = $90^{o}$

⇒ DC ⊥ BE (đpcm)

c, Xét ΔABH và ΔDAM có:

AB = AD (gt);

$\widehat{ABH}$ = $\widehat{DAM}$ (= $90^{o}$ - $\widehat{BAH}$)

$\widehat{BAH}$ = $\widehat{ADM}$ (= $90^{o}$ - $\widehat{DAM}$)

⇒ ΔABH = ΔDAM (g.c.g) ⇒ AH = DM (đpcm)

d, Chứng minh tương tự câu c, ta có EN = AH

Tứ giác DMEN có: EN = DM (= AH) và EN ║ DM (cùng ⊥ AB) nên là hình bình hành

⇒ DE đi qua trung điểm của MN (đpcm)

Gửi bạn !